Реєстраційний номер
0826U004453, Дисертація доктора філософії
На здобуття
Доктор філософії
Дата захисту
07-09-2026
Статус
Захищена
Назва роботи
Гібридні дробові FSIR-моделі епідемій з ембеддингом параметрів і фізично інформованими нейронними мережами (PINN)
Здобувач
Балаба Ярослав Андрійович,
Керівник Погорєлов Станіслав Вікторович
Опонент Золотухін Олег Вікторович
Опонент Стрілець Вікторія Євгенівна
Рецензент Єльчанінов Дмитро Борисович
Рецензент Гавриленко Світлана Юріївна
Установа, організація, у вченій раді якої відбудеться/відбувся захист
Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут"
Опис
У дисертаційній роботі вирішено науково-практичне завдання розроблення та дослідження методів гібридного моделювання епідемічних процесів на основі дробових SIR-рівнянь із нейромережевою ідентифікацією часозмінних параметрів. Запропонований підхід поєднує фізичну інтерпретованість механістичних моделей, можливість врахування ефектів пам’яті за допомогою дробових диференціальних рівнянь та адаптивність машинного навчання при роботі з реальними зашумленими даними COVID-19.
Об’єкт дослідження – процеси поширення інфекційних захворювань з ефектами пам’яті та нестаціонарними параметрами передачі. Предмет дослідження – математичні моделі, алгоритми та методи гібридного моделювання на основі дробових SIR-рівнянь із нейромережевою параметризацією. Метою роботи є розроблення методів гібридного моделювання епідемічних процесів, що поєднують механістичне моделювання з адаптивною параметризацією на основі даних.
У вступі обґрунтовано актуальність теми, сформульовано мету, задачі, об’єкт і предмет дослідження, визначено наукову новизну, практичне значення, наведено відомості про апробацію результатів, публікації та структуру дисертації.
У першому розділі виконано аналіз сучасних підходів до моделювання епідемічних процесів, розглянуто моделі SIR і SEIR, дробові моделі, методи чисельного розв’язання, аналізу чутливості, машинного навчання та фізично-інформовані нейронні мережі. Визначено основні наукові проблеми, що стали основою подальших досліджень.
У другому розділі розроблено математичну постановку FSIR-моделі з похідною Капуто, доведено її основні властивості та реалізовано алгоритм чисельного інтегрування на основі методу Адамса–Башфорта–Мултона. Проведено параметричний аналіз впливу порядку дробової похідної, коефіцієнтів передачі й вилучення та початкових умов на динаміку епідемії.
У третьому розділі запропоновано гібридну архітектуру FSIR+ML для ідентифікації часозмінних параметрів β(t) та γ(t), розроблено моделі MLP і PINN, виконано їх синтетичну верифікацію та запропоновано двоетапну стратегію навчання, що поєднує попереднє навчання нейромережі з фізично-інформованим донавчанням.
У четвертому розділі розроблені моделі апробовано на реальних даних COVID-19 для Німеччини, Італії та України. Побудовано ієрархію з п’яти моделей різної складності та виконано їх порівняльний аналіз. Показано, що локальні FSIR-PINN-моделі забезпечують найкраще співвідношення точності, стійкості та інтерпретованості.
У п’ятому розділі проведено аналіз чутливості PINN-моделей до структурних, інформаційних і стохастичних факторів. На основі 118 експериментальних конфігурацій визначено оптимальні налаштування моделей та сформульовано рекомендації щодо їх застосування до реальних епідемічних часових рядів.
За результатами дослідження: обґрунтовано доцільність використання дробових SIR-моделей для опису епідемічних процесів; розроблено математичну постановку FSIR-моделі та алгоритм її чисельної реалізації; виконано параметричний аналіз впливу ефектів пам’яті; запропоновано гібридну архітектуру FSIR+MLP/PINN і двоетапну стратегію навчання; проведено порівняльне дослідження п’яти моделей на реальних даних COVID-19; виконано аналіз чутливості моделей та сформульовано практичні рекомендації щодо вибору архітектури й гіперпараметрів.
Практичне значення роботи полягає у можливості використання отриманих результатів для систем епідеміологічного моніторингу, ретроспективного аналізу епідемічних хвиль, оцінювання часозмінних параметрів передачі, побудови сценарних прогнозів, а також у навчальному процесі та подальших дослідженнях з математичного моделювання, аналізу даних і фізично-інформованого машинного навчання.
Дата реєстрації
2026-08-10
Додано/оновлено в НРАТ
2026-08-10 / 2026-09-08
