Реєстраційний номер
2122U007781, Матеріали видань та локальних репозитаріїв
Категорія
Стаття, Опубліковано
Назва роботи
Функції і поліноми Лагерра–Келі
Автор
Макаров В.Л.
Макаров С.В.
Makarov V.L.
Makarov S.V.
Дата публікації
28-10-2022
Постачальник інформації
Видавничий дім "Академперіодика"
Першоджерело
https://nasu-periodicals.org.ua/index.php/dp/article/view/165
Видання
PH “Akademperiodyka”
Опис
Виникнення поліномів Лагерра–Келі пов’язане з розв’язуванням задачі Коші для абстрактного однорідного еволюційного рівняння дробового порядку з необмеженим операторним коефіцієнтом A. З використанням зображення її розв’язку через операторну функцію Міттаг-Леффлера із заміною оператора A його перетворен-ням Келі A =(I −q)–1q і подальшим розкладом у ряд за степенями q одержується базова формула методу перетворення Келі. Коефіцієнтами цього ряду є функції Лагерра–Келі. Оскільки метод перетворення Келі належить до експоненціально збіжних методів і в ряді випадків є ефективнішим порівняно з існуючими методамиз точки зору алгоритмічної реалізації, дослідження функцій Лагерра–Келі є важливою і актуальною задачею.У статті досліджені основні властивості функцій Лагерра–Келі та пов’язаних із ними поліномів. Зна-йдено явний вигляд цих функцій та рекурентні формули двох типів (з інтегральним членом і без нього), які вони задовольняють. Доведено, що поліноми Лагерра–Келі не задовольняють тричленне рекурентне співвідношення, а отже, не утворюють ортогональну систему. Вони також не є розв’язками диференціальних рівнянь скінченних порядків зі змінними поліноміальними коефіцієнтами, незалежними від степеня полінома.Вивчено ряд властивостей нулів поліномів Лагерра–Келі. З використанням засобів комп’ютерної алгебриMaple знайдено асимптотичну поведінку досліджуваних функцій, що є дуже важливим для обґрунтування експоненціальної швидкості збіжності методу перетворення Келі.
Додано/оновлено в НРАТ
2026-05-25
