Search academic texts

Information × Registration Number 2123U000726, Article popup.category Стаття Title popup.author Скасків Лілія ВасилівнаЛаговський Володимир ВікторовичSkaskiv Liliia VasylivnaLagovsky Volodymyr Viktorovych popup.publication 01-01-2023 popup.source_user Державний податковий університет popup.source https://ir.dpu.edu.ua/handle/123456789/1501 popup.publisher Видавнича група «Наукові перспективи» Description Групи з великими системами нормальних підгруп є досить давнім об’єктом дослідження у теорії груп. Наявність великої кількості нормальних підгруп дуже сильно впливає на структуру групи. Наприклад, якщо всі підгрупи групи є нормальними, то неабелеві групи з такою властивістю мають дуже просту будову, як показують результати робіт [1, 2]. Із цих робіт Р. Дедекінда та Р. Бера почалося вивчення довільних груп G, у яких деяка система підгруп Σ групи G задовольняє умову нормальності. Цей напрямок є одним з важливих в теорії груп. Його головною метою є опис узагальнень дедекіндових груп. Одне із таких узагальнень здійснюється шляхом звуження системи підгруп Σ, що є нормальними в усій групі. Назване узагальнення дедекіндових груп можна знайти в роботах багатьох авторів. У 1968 році А. Манн [3] почав вивчати групи, у яких нормальні не всі підгрупи системи Σ, а ті групи G, що мають нормальну підгрупу N, розміщену між будь-якими двома підгрупами A і B із Σ, де А – власна немаксимальна підгрупа з B. У нього Σ – система всіх підгруп групи G. Групи, введені А. Манном, С. М. Черніков у 1975 році назвав групами з умовою щільності нормальності для всіх підгруп. Він же ввів поняття умов щільності для будь-якої теоретико-групової властивості V (доповнюваності, субнормальності, майже нормальності і т. д.) системи підгруп Σ [4, розділ 7]. Будемо говорити, що група G має щільну систему нормальних Σ-підгруп, якщо для будь-якої такої пари підгруп А < B, що А не максимальна в B, існує нормальна в G підгрупа N, розташована між А і В, тобто А ≤ N ≤ В. Якщо Σ – система всіх підгруп групи G, то одержуємо означення груп з умовами щільності нормальності для всіх підгруп (УЩН[ ]-груп). Локально ступінчасті такого роду описані у роботах [5 – 14]. Будемо говорити, що неабелева група G має щільну систему нормальних неперіодичних неабелевих підгруп, якщо для будь-якої такої пари неперіодичних неабелевих підгруп А<B, що А не максимальна в B, існує нормальна в G підгрупа N, розташована між А і В, тобто А ≤ N ≤ В (УЩН[НН]-група). Groups with large systems of normal subgroups are a rather old object of research in group theory. The presence of a large number of normal subgroups greatly affects the structure of the group. For example, if all subgroups of the group are normal, then non-Abelian groups with this property have a very simple structure, as shown by the results of works [1, 2]. From these works of R. Dedekind and R. Behr, the study of arbitrary groups G began, in which some system of subgroups Σ of the group G satisfies the condition of normality. This direction is one of the important ones in group theory. Its main purpose is to describe generalizations of dedekind groups. One of such generalizations is carried out by narrowing the system of subgroups Σ that are normal in the whole group. The named generalization of dedekind groups can be found in the works of many authors. In 1968, A. Mann [3] began to study groups in which not all subgroups of the system Σ are normal, but those groups G that have a normal subgroup N placed between any two subgroups A and B of Σ, where A is a proper is a non-maximal subgroup of B. It has Σ – the system of all subgroups of group G. The groups introduced by A. Mann and S. M. Chernikov in 1975 called them groups with the density condition of normality for all subgroups. He also introduced the concept of density conditions for any group-theoretic property V (complementarity, subnormality, near-normality, etc.) of the system of subgroups Σ [4, Chapter 7]. We will say that a group G has a dense system of normal Σ-subgroups if, for any pair of subgroups A < B such that A is not maximal in B, there exists a normal subgroup N in G located between A and B, that is, A ≤ N ≤ B. If Σ is the system of all subgroups of the group G, then we obtain the definition of groups with normality density conditions for all subgroups (USCHN[ ]-groups). Locally stepped of this kind are described in works [5 – 14]. We will say that a non-Abelian group G has a dense system of normal non- periodic non-Abelian subgroups if for any such pair of non-periodic non-Abelian subgroups A<B such that A is not maximal in B, there exists a normal subgroup N in G located between A and B, i.e. A ≤ N ≤ B (USCHN[NN]-group). popup.nrat_date 2024-04-05 Close