Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 2225U001050, Кваліфікаційні роботи здобувачів вищої освіти Категорія Бакалаврська робота Назва роботи Скінченнорізницевий метод розв’язання двовимірної задачі теплопровідності Автор Корука Анастасія Олегівна Дата публікації 01-01-2025 Постачальник інформації Запорізький національний університет Першоджерело https://dspace.znu.edu.ua/jspui/handle/12345/26586 Видання Опис Корука А. О. Скінченнорізницевий метод розв’язання двовимірної задачі теплопровідності : кваліфікаційна робота бакалавра спеціальності 113 "Прикладна математика" / наук. керівник С. М. Гребенюк. Запоріжжя : ЗНУ, 2025. 43 с. UA : Робота викладена на 43 сторінках друкованого тексту, містить 5 рисунків, 15 джерел. Об’єкт дослідження: процес розповсюдження тепла у двовимірному тілі та його чисельне моделювання за допомогою методу скінченних різниць. Мета роботи: створення програмно-математичного забезпечення для моделювання процесів теплопровідності із застосуванням методу скінченних різниць. Методи дослідження: аналітичний, чисельний, метод скінченних різниць, апроксимація похідних, чисельне моделювання, аналіз стійкості та збіжності чисельної схеми. У даній кваліфікаційній роботі проведено аналіз фізичних основ процесу теплопровідності та математичних моделей, які описують цей процес. Описано принципи методу скінченних різниць для апроксимації диференціальних рівнянь, особливості заміни похідних різницевими співвідношеннями та побудови чисельної схеми. Побудовано чисельну модель двовимірного розподілу температури із застосуванням явної різницевої схеми. Для моделювання використано рівномірну прямокутну сітку з подальшою реалізацією обчислювального алгоритму мовою програмування Python. Розглянуто вибір оптимальних параметрів кроку сітки та часу для забезпечення стійкості та точності моделі. Проведено візуалізацію розподілу температури в обчислюваній області, здійснено аналіз отриманих результатів та їх фізичної достовірності. На основі проведеного дослідження зроблено висновки про ефективність застосованого підходу, його переваги, обмеження та можливості для подальшого розвитку моделей теплопровідності. EN : The thesis consists of 43 pages of printed text, includes 5 figures, and 15 references. Object of the study: the process of heat distribution in a two-dimensional body and its numerical modeling using the finite difference method. Purpose of the work: development of software and mathematical tools for modeling heat conduction processes using the finite difference method. Research methods: analytical, numerical, finite difference method, derivative approximation, numerical modeling, analysis of the stability and convergence of the numerical scheme. This bachelor's qualification thesis analyzes the physical fundamentals of the heat conduction process and the mathematical models describing this phenomenon. The principles of the finite difference method for approximating differential equations, the specifics of replacing derivatives with difference relations, and the construction of a numerical scheme are described. A numerical model of two-dimensional temperature distribution was built using an explicit finite difference scheme. For modeling, a uniform rectangular grid was used, followed by the implementation of the computational algorithm in Python programming language. The selection of optimal grid spacing and time step parameters to ensure the stability and accuracy of the model was considered. The temperature distribution in the calculated area was visualized, and the obtained results and their physical reliability were analyzed. Based on the conducted research, conclusions were drawn regarding the efficiency of the applied approach, its advantages, limitations, and possibilities for further development of heat conduction models. Додано в НРАТ 2025-11-10 Закрити