Реєстраційний номер
0210U003534,
0108U004150
, Науково-дослідна робота
Назва роботи
Чисельні методи розв’язування диференціальних рівнянь та інтегральних рівнянь матемаптичної фізики і механіки
Назва етапу роботи
Керівник роботи
Шинкаренко Г.А., Хапко Р. С.,
Дата реєстрації
09-02-2010
Організація виконавець
Львівський національний університет імені Івана Франка
Опис етапу
Запропоновано стабілізовані та є-адаптивні схеми методу скінченних елементів для сингулярно збурених початкових та крайових задач з рівнянням дифузії-адвекції-реакції з використанням дискретизації Гальоркіна та Петрова-Гальоркіна. Стабілізовані схеми МСЕ побудовано застосуванням як експоненціальних базисних функцій простору апроксимацій, так і простору тестових функцій. Встановлено безумовну стійкість таких схем та порядки їх збіжності, проаналізовано результати числових експериментів. Адаптивні схеми МСЕ побудовано з використанням апостеріорних оцінювачів похибок, які засновані на властивостях лишків варіаційних рівнянь обчислених із апроксимацій МСЕ. Знайдений розподіл норм похибок на кожному скінченному елементі покладено в основу гнучкої системи керування структурою тріангуляцій, здатних забезпечити відшукання апроксимацій МСЕ з наперед гарантованою точністю. Надійність та ефективність запропонованих h-адаптивних схем демонструється результатами розв'язування модельних та прикладних задач. Розроблено алгоритми оцінки розмірів і місцезнаходження включення у частково-необмеженій області на площині. Побудовано наближені схеми розв'язування обернених задач реконструкції тріщин у частково-необмежених областях. Побудовані чисельні розв'язки для нестаціонарних задач: еволюційної задачі поширення гравітаційних хвиль у контейнері з вільною поверхнею; початково-крайової задачі теплопровідності для тривимірних просторових областей; нестаціонарної задачі для рівняння Стокса; обернених граничних задач теплопровідності. Побудувані наближені схеми розв'язування інтегральних рівнянь зі слабкою особливістю в ядрі. Доведено збіжність ітераційного процесу з надквадратичною збіжністю для розв'язування нелінійних рівнянь у випадку, коли в умовах Ліпшиця використовується додатна інтегровна функція.
Опис продукції
I) Побудовані наближені схеми розв'язування еволюційних задач, обернених задач теплопровідності та електростатики. Розроблено гібридний метод для наближеного розв'язування нелінійної оберненої граничної здачі еластостатики, пов'язаної з реконструкцією границі тіла у верхній півплощині. Проведено дослідження двокрокової модифікації методу Гауса-Ньютона при узагальнених умовах Ліпшиця на поділені різниці першого порядку для розв'язування нелінійних задач найменших квадратів. II) Здійснено аналіз умов коректності варіаційних задач про усталені вимушені коливання пружних деформівних тіл та п'єзоелектриків, розроблено і досліджено стійкість та збіжність стабілілізованих та h-адаптивних схем методу скінченних елементів для двовимірних крайових задач п'єзоелектрики, термопружності, гідро- та віброакустики пружних тіл, забруднення поверхневих вод та атмосфери мігруючими домішками. Побудовано апостерірні оцінювачі похибок апроксимацій МСЕ для еліптичних крайових задач як на основі лишків апроксимації варіаційних
Автори роботи
Абрамов Є.М.
Гарасим Я.С.
Коковська Я.В.
Малець Р.Б.
Мандзюк Т.С.
Остудін Б.А.
Пахолків Л.Б.
Сінчук Ю.О.
Семенюта Т.А.
Собейко О.
Хапко Р. С.
Чабан Ф.В.
Шахно С.М.
Шинкаренко Г.А.
Додано/оновлено в НРАТ
2020-04-02
