Звіт по науково-дослідній роботі. Янцевич Артем Артемович. Спектральний аналіз систем операторів та його застосування

Реєстраційний номер

0214U007992, 0112U001060 , Науково-дослідна робота

Назва роботи

Спектральний аналіз систем операторів та його застосування

Назва етапу роботи

Керівник роботи

Янцевич Артем Артемович,

Дата реєстрації

19-01-2015

Організація виконавець

Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна

Опис етапу

Об'єкт дослідження - системи комутативних операторів та їх модельні зображення в багатозмінних областях із площини. Оператори, які є ядерними збуреннями диференційних операторів. Нестаціонарні векторні криві у гільбертовому просторі. Криві скінченного рангу нестаціонарності. Системи ортогональних многочленів на променях, нестаціонарні послідовності, моментні рівності, J-симетричні і J-кососиметричні оператори. Ціль роботи - побудова багатовимірних трикутних моделей для систем несамоспряжених операторів. Розв'язок обернених задач для інтегро-диференціальних операторів. Побудова кореляційної та спектральної теорії нестаціонарних векторних кривих у гільбертових просторах за допомогою модельних зображень систем операторів. Розв'язання матричної тригонометричної, усіченої матричної Хаусдорфа, матричної Стілтьєса, сильної матричної Гамбургера, сильної матричної Стілтьєса проблем моментів. Методи дослідження - функціональний аналіз, теорія функцій та теорія диференціальних операторів. Основні результати - багатовимірні трикутні моделі для систем несамоспряжених операторів, що унітарно еквівалентні системам операторів інтегрувань за незалежними змінними. Нові методи розв'язання прямих і обернених задач для спектрального аналізу та задач розсіювання для інтегро-диференціальних операторів. Опис класу нестаціонарних векторних кривих скінченного рангу нестаціонарності. Кореляційна та спектральна теорії таких кривих. Розв'язок матричної тригонометричної, усіченої матричної Хаусдорфа, матричної Стілтьєса, сильної матричної Гамбургера, сильної матричної Стілтьєса проблем моментів.

Опис продукції

Отримано трикутну та функціональну моделі для цілком несамоспряжених операторів зі спектром в нулі, уявна компонента яких є самоспряженим оператором з простим абсолютно неперервним спектром. Одержано формулу Неванлінни для усіченої матричної тригонометричної проблеми моментів у загальному випадку. Коефіцієнти відповідного матричного дрібно-лінійного перетворення явно виражено через задані моменти. Надано прості умови визначеності проблеми моментів. Описано всі розв'язки матричної проблеми моментів Стілтьєса в загальному випадку (за єдиною умовою розв'язності).

Автори роботи

Загороднюк С.
Золотарьов В.
Когут Є.
Колтунов Й.
Розуменко О.
Янцевич А.

Додано/оновлено в НРАТ

2020-04-02