Реєстраційний номер
0218U001496,
0115U003694
, Науково-дослідна робота
Назва роботи
Чисельні методи розв'язування нелінійних функціональних рівнянь та задач на екстремум
Назва етапу роботи
Керівник роботи
Бартіш Михайло Ярославович,
Дата реєстрації
14-02-2018
Організація виконавець
Львівський національний університет імені Івана Франка
Опис етапу
Мета даного проекту - побудова нових алгоритмів, які дають можливість більш ефективно, в сенсі кількості обчислень, отримати результати розв'язування нелінійних функціональних рівнянь і задач на екстремум. Використовуючи ідею побудови методів спуску, побудовано новий варіант "градієнтного" методу. У запропонованому методі використано принципи побудови методів покоординатного спуску. Теоретично обґрунтовано збіжність методу. Виконано числові експерименти, зроблено висновки про ефективність і можливість застосування запропонованих алгоритмів. Запропоновано трикрокову модифікацію методу із порядком збіжності для розв'язування нелінійних операторних рівнянь. Доведено збіжність методу та отримано оцінку похибки. На тестових прикладах виконано числове дослідження цієї модифікації і проведено порівняння з базовим методом, зроблено висновки щодо отриманих результатів. Апробація методу підтверджує теоретичні дослідження. Запропоновано алгоритми розв'язування алгебраїчних та трасцендентних рівнянь і нерівностей, задач оптимізації, двохсторонньої апроксимації функцій на заданому інтервалі нелінійними сплайнами. Доведена коректність цих застосувань та наведені результати обчислюваних експериментів.
Опис продукції
Запропоновано схему побудови нового класу методів розв'язування задач безумовної мінімізації функції багатьох змінних. Проведено теоретичні та числові дослідження цього алгоритму. Запропонований метод побудований за принципом градієнтного методу, проте замість вектора-градієнта використано лише декілька часткових похідних мінімізуючої функції даного вектора. Доведено, що метод має лінійну збіжність. Запропоновано трикрокову модифікацію методу із порядком збіжності для розв'язування нелінійних операторних рівнянь. Доведено збіжність методу та отримано оцінку похибки. На тестових прикладах виконано числове дослідження цієї модифікації і проведено порівняння з базовим методом, зроблено висновки щодо отриманих результатів. Апробація методу підтверджує теоретичні дослідження. Запропоновано алгоритми розв'язування алгебраїчних та трасцендентних рівнянь і нерівностей, задач оптимізації, двохсторонньої апроксимації функцій на заданому інтер
Автори роботи
.Мельничин А.В.
Бартіш М.Я.
Гнатишин О.П.
Голуб Б.М.
Жерновий К.Ю.
Ковальчук О.В.
Коркуна Н.М.
Николайчук Л.В.
Сеньо П.С.
Чабанюк Я.М.
Додано/оновлено в НРАТ
2020-04-02
