Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0219U102217, 0115U005528 , Науково-дослідна робота Назва роботи Наближені методи інтегрування диференціальних рівнянь та їх систем Назва етапу роботи Керівник роботи Чорненька Олена Володимирівна, Кандидат фізико-математичних наук Дата реєстрації 23-12-2019 Організація виконавець Ніжинський державний університет імені Миколи Гоголя Опис етапу Запропоновано алгоритм побудови асимптотичного розв'язку багатоточкової крайової задачі для лінійної сингулярно збуреної системи диференціальних рівнянь з виродженнями у різних випадках поведінки спектра граничної в’язки матриць. Розглянуто задачу оптимального керування з малим параметром для системи диференціальних рівнянь першого порядку з виродженою матрицею при похідній. Використовуючи теорію асимптотичного інтегрування вироджених систем А.М. Самойленка, М.І. Шкіля і В.П. Яковця та принцип максимуму Понтрягіна запропоновано метод побудови задачі оптимального керування. Ідея методу полягає у зведенні розглянутої задачі до доточкової крайової задачі. Запропоновано алгоритм побудови асимптотики у випадку простого спектра граничної в’язки матриць. Проведено дослідження лінійних систем диференціальних рівнянь з малим параметром та регулярною особливою точкою. Обґрунтувано можливість побудови розв’язків системи у вигляді подвійних степеневих рядів для випадків простого та кратного спектра головної матриці розвинення. Опис продукції Розглянуто лінійну сингулярно збурену систему диференціальних рівнянь у випадку кратного спектра головного оператора. Виходячи із структури загального розв’язку відповідної системи диференціальних рівнянь, розробленої в працях Самойленка А.М., Шкіля М.І., Яковця В.П., побудовано асимптотику розв’язку двоточкової крайової задачі для такої системи. Розроблено алгоритм побудови асимптотичного розв’язку крайової задачі; знайдено умови існування і єдиності її розв’язку та виведено асимптотичну оцінку; розроблено алгоритм знаходження коефіцієнтів відповідних асимптотичних розвинень. Побудовано асимптотику розв'язку задачі оптимального керування деяким процесом у випадках як простих елементарних дільників граничної в'язки матриць, так і кратних з накладанням ряду додаткових умов-обмежень на розвинення матриці В. Проведено дослідження питання про побудову загального асимптотичного розв’язку системи лінійних диференціальних рівнянь з малим параметром. Проводячи дослідження, обґрунтувано можливість побудови розв’язків системи у вигляді подвійних степеневих рядів для випадків простого та кратного спектра головної матриці розвинення. Автори роботи Віра Марина Борисівна Тарасенко Оксана Володимирівна Додано в НРАТ 2020-04-02 Закрити