Реєстраційний номер
0221U101135,
0120U105320
, Науково-дослідна робота
Назва роботи
Оцінювання параметрів, перевірка гіпотез та прогнозування в актуальних стохастичних моделях
Назва етапу роботи
Керівник роботи
Мішура Юлія Степанівна, Доктор фізико-математичних наук
Дата реєстрації
15-01-2021
Організація виконавець
Київський національний університет імені Тараса Шевченка
Опис етапу
Об'єкт дослідження - випадкові процеси, стохастичні диференціальні рівняння, дифузійні моделі зі стохастичного волатильністю, моделі регресії.
Мета роботи - дослідження статистичних задач для широкого класу стохастичних моделей як з дискретним, так і з неперервним часом та їх застосування у фінансовій та актуарній математиці, біології та фізиці.
Методи дослідження - аналітичні методи теорії ймовірностей і математичної статистики, методи стохастичного аналізу, теорії випадкових процесів, функціонального аналізу, теорії рівнянь з частинними похідними, дробового аналізу, комп'ютерного моделювання випадкових процесів.
Основні результати досліджень, отримані в роботі:
Розглянуто модель лінійної регресії за наявності суміші класичної та берксонівської похибки у регресорі. У цій моделі побудовано строго консистентні оцінки усіх невідомих параметрів моделі та доведено їх асимптотичну нормальність. Модель модифіковано так, щоб виділити дві групи асимптотично незалежних оцінок, що дозволяє побудувати асимптотичну довірчу область для icтинних значень параметрів як декартів добуток двох еліпсоїдів.
Вивчено задачу оцінювання комплексної матриці Вандермонда низького рангу за спостереженням збуреної матриці, причому адитивний шум також с матрицею Вандермонда, яка породжена незалежними гауссовими величинами з однаковими дисперсіями. Розглядаються випадки як відомої, так і невідомої дисперсії шуму. Методом виправленої оціночної функції з подальшою корекцією побудовано оцінку структурного вектора, що задає матрицю Вандермонда низького рангу. За допомогою чисельного моделювання вивчена поведінка запропонованих оцінок у залежності від кількості рядків за стовпчиків у матриці Вандермонда. а також від дисперсії шуму.
Досліджено неперервну лінійну стохастичну модель із двома шумами, які моделюються вінерівським процесом та дробовим броунівським рухом. Модель містить чотири невідомі параметри: параметр :зсуву, коефіцієнти при стандартному та дробовому броунівських рухах та індекс Хюрста.
Опис продукції
Автори роботи
Кукуш Олександр Георгійович
Логвіненко Станіслав Станіславович
Ральченко Костянтин Володимирович
Чернова Оксана Олександрівна
Шкляр Сергій Володимирович
Додано/оновлено в НРАТ
2021-01-15
