Звіт по науково-дослідній роботі. Іксанов Олександр Маратович. Асимптотичні властивості гіллястих та еволюційних процесів.

Реєстраційний номер

0224U031694, 0122U001730 , Науково-дослідна робота

Назва роботи

Асимптотичні властивості гіллястих та еволюційних процесів.

Назва етапу роботи

Керівник роботи

Іксанов Олександр Маратович, Доктор фізико-математичних наук

Дата реєстрації

05-06-2024

Організація виконавець

Київський національний університет імені Тараса Шевченка

Опис етапу

Доведено граничну теорему для мартингала-похідної, пов'язаного з гіллястим випадковим блуканням, та встановлено асимптотику хвоста розподілу граничної випадкової величини для мартингала-похідної. Реалізація цієї частини досліджень стала можливою завдяки знаходженню нового зображення розв’язків рівняння Пуассона на півпрямій, що зростають не швидше, ніж лінійно. Досліджено динамічні моделі розповсюдження епідемій з імпульсним впливом, знайдено асимптотику відповідних еволюційних процесів та проаналізовано вплив рідкісних епідемічних сплесків на динаміку розповсюдження зараження. Вперше проведено аналіз моделі типу моделі Каца на комплексній площині та отримано моментні характеристики досліджуваного процесу. Серед іншого, це дозволило запропонувати новий аналітичний підхід до розв’язання рівняння типу рівняння Шредінгера. Вказане ймовірнісне зображення розв’язків еволюційних рівнянь кінетичного типу з неоднорідним згладжуючим перетворенням в правій частині та досліджено два асимптотичних режими для розв’язків згаданих еволюційних рівнянь в залежності від типу неоднорідного згладжуючого перетворення та початкових умов. При цьому головним технічним засобом було застосування гіллястих випадкових блукань у неперервному часі. Підсумовуючи, авторами одержано нові фундаментальні результати з теорії ви-падкових процесів, які застосовуються, зокрема, при створенні та аналізі моделей ево-люційних процесів. Очікується, що розвинені методи знайдуть застосування у підтримці прийняття рішень упроблемах протидії інформаційним впливам, медико-біологічних дослідженнях і т.і. Одержані результати можуть бути використані для підвищення ефективності прийняття рішень при моделюванні та аналізі еволюційних процесів, при підготовці монографій та навчальних посібників, спеціальних курсів, тощо, а також під час роботи в рамках спільних науково-дослідних проектів з провідними вітчизняними та зарубіжними науковцями.

Опис продукції

Автори роботи

Довгий Богдан Валерійович
Маринич Олександр Віталійович
Самойленко Ігор Валерійович
Самойленко Олександра Ігорівна
Усар Ірина Ярославівна

Додано/оновлено в НРАТ

2024-06-05