Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0408U000115, Кандидатська дисертація На здобуття к.ф.-м.н. Дата захисту 06-12-2007 Статус Запланована Назва роботи Аналіз напружено-деформованого стану в змішаних задачах згину скінчених циліндричних тіл Здобувач Васильєв Тарас Анатолійович, Керівник Шалдирван Валерій Анатолійович Опонент Мелешко В’ячеслав Володимирович Опонент Ложкін Володимир Миколайович Опис Дисертація присвячена дослідженню змішаних задачах згину для ізотропних та транстропних скінчених циліндричних тіл. Із застосуванням теорії несамоспряжних диференціальних операторів запро-понована процедура побудови елементарних розв’язків однорідних допоміжних за-дач для шару та нескінченного циліндру в випадку існування кратних точок спектру. Побудовано однорідні базиси основних однорідних допоміжних задач. Компоненти переміщень та напружень відшукуються у вигляді розкладень в ряди по елементар-ним розв’язкам. Для побудови розв’язку застосовуються методи зведення системи функціональних рівнянь до нескінчених систем лінійних алгебраїчних рівнянь. Останні розв’язуються методом простої та покращеної (із застосуванням асимпто-тичної теорії) редукції. Проведено аналіз напружено-деформованого стану в широкому інтервалі змі-ни фізичних та геометричних параметрів. Проведено аналіз можливості застосуван-ня при розгляді змішаних задач різних форм однорідних розв’язків. Подані практи-чні оцінки границь застосування прикладної теорії тонких плит. Для показника степені особливості на ребрі ізотропного та транстропного ци-ліндра отримані трансцендентні рівняння. Проведено аналіз збіжності рядів для на-пружень та переміщень в тілі та на його поверхні. На основі асимптотичної теорії запропоновано алгоритм прискорення збіжності рядів для напружень поблизу гра-ничної поверхні тіла. Встановлено, що виділення повільно збіжної частини рядів і використання підсумовування рядів по методу Чезаро дозволяє розширити границі застосування базису Лур’є-Воровича на випадок коротких циліндрів і базису Шиф-фа-Прокопова - товстих плит. Це дозволило при проведенні дослідження НДС цилі-ндричних тіл використати тільки базис Лур’є-Воровича. Коефіцієнти інтенсивності розраховані за допомогою теорії лишків. Розглянута в роботі методика побудови ба-зису може бути поширена й на інші типи однорідних граничних умов. Процедура асимптотичного аналізу розв’язку НСЛАР разом з виділенням повільно збіжної час-тини рядів може бути використана для поліпшення якості розв’язку в інших зміша-них задачах теорії пружності. Дата реєстрації 2007-12-06 Додано в НРАТ 2020-04-04 Закрити