Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0408U001900, Кандидатська дисертація На здобуття к.ф.-м.н. Дата захисту 21-04-2008 Статус Запланована Назва роботи Дослідження множин стійкості та нестійкості квазіперіодичного рівняння Шредінгера Здобувач Денисенко Олександр Михайлович, Керівник Парасюк Ігор Остапович Опонент Ткаченко Віктор Іванович Опонент Самусенко Петро Федорович Опис Дисертація присвячена вивченню резонансних явищ одновимірного стацаонарного рівняння Шредінгера з гладким квазіперіодичним потенціалом. З використанням методів КАМ-теорії досліджено рівняння Шредінгера з гладкими потенціалами, що характеризуються певною швидкістю наближення тригонометричними поліномами або швидкістю росту похідних. Побудовано межі зон нестійкості та описано множину значень енергії, на якій рівняння має розв'язки у вигляді блохівських функцій. Встановлено аналітичність за малим параметром меж резонансних зон. Показано, що межі зон нестійкості можна визначати у вигляді збіжних розвинень за малим параметром власних чисел оператора Шредінгера, заданого на класі квазіперіодичних функцій з половинним частотним базисом. Для опису зазначених розкладів у випадку потенціалу, що є дійсним тригонометричним многочленом скінченного порядку, використана діаграмна техніка. Дата реєстрації 2008-04-21 Додано в НРАТ 2020-04-04 Закрити