Кандидатська дисертація. Батирев Олексій Арістідович. Методи сингулярних інтегральних рівнянь в математичних моделях лінійних систем

Реєстраційний номер

0410U004552, Кандидатська дисертація

На здобуття

к.ф.-м.н.

Дата захисту

15-10-2010

Статус

Захищена

Назва роботи

Методи сингулярних інтегральних рівнянь в математичних моделях лінійних систем

Здобувач

Батирев Олексій Арістідович,

Керівник Літвінчук Георгій Семенович
Керівник Усов Анатолій Васільович
Опонент Бурак Ярослав Йосипович
Опонент Гандель Юрій Володимирович
Опонент Душкін Володимир Давидович

Установа, організація, у вченій раді якої відбудеться/відбувся захист

Інститут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України

Опис

Об'єктом дослідження є фізичні процеси розповсюдження сигналів у середовищах зі змінними характеристиками, що моделюються за допомогою інтегральних рівнянь. Метою дослідження є розробка математичних моделей лінійних систем, у тому числі з використанням сингулярних інтегральних рівнянь, дослідження їх розв'язності, побудова алгоритмів для обчислення розв'язків. У роботі використані методи математичної фізики, теорії інтегральних та диференціальних рівнянь, лінійної алгебри, обчислювальні методи. Вперше отримана оцінка розмірності ядра сингулярного інтегрального оператора з некарлеманівським зсувом, вивчено випадок дробово-лінійного зсуву. Розроблені наближені методи для побудови розв'язків. Побудовані моделі, які описують поведінку складових систем з комутацією, розроблена методика моделювання лінійних систем зі змінними параметрами на базі сингулярних інтегральних рівнянь. Вперше у явному вигляді отримано розв'язок задачі відновлення імпульсної характеристики для рівняння типу згортки за умови використання спеціального вигляду зондуючих сигналів. Розроблено метод наближеного обчислення розв'язків. Застосування розроблених математичних моделей дозволяє розв'язати ряд актуальних задач, пов'язаних з використанням дистанційних методів, прогнозуванням фізичних явищ та процесів у задачах гідроакустики, локації, контролю якості покриття, механіки руйнування та ін. Результати плануються до впровадження.

Дата реєстрації

2010-10-28

Додано/оновлено в НРАТ

2020-04-04 / 2026-06-30