Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0418U000154, Кандидатська дисертація На здобуття к.ф.-м.н. Дата захисту 30-01-2018 Статус Запланована Назва роботи Лінійно-алгебраїчні властивості категорій мономіальних матриць над локальними кільцями Здобувач Бортош Марія Юліївна, Керівник Бондаренко Віталій Михайлович Керівник Бондаренко Віталій Михайлович Опонент Щедрик Володимир Пантелеймонович Опонент Щедрик Володимир Пантелеймонович Опонент Тертична Олена Миколаївна Опонент Тертична Олена Миколаївна Опис Дисертацiйна робота присвячена вивченню матриць над комутативними кiльцями. Доведено, що канонiчно циклiчна матриця (над комутативним локальним кiльцем головних iдеалiв) з неперiодичною ваговою послiдовнiстю нерозклад- на. Вказано необхiднi i достатнi умови (окремо) нерозкладностi канонiчно циклiчної матрицi з перiодичною ваговою послiдовнiстю. Доведено, що ка- нонiчно циклiчнi матрицi iзоморфнi в категорiї мономiальних матриць тодi i лише тодi, коли вони iзоморфнi в сильнiй категорiї мономiальних матриць. Доведена необхiдна умова незвiдностi канонiчно t-циклiчної матрицi до- вiльної ваги, в якiй основну роль вiдiграє зв’язок мiж порядком та вагою матрицi. Ця умова узагальнена на деякий клас канонiчно (t; *)-циклiчних матриць (в обох випадках комутативне локальне кiльце не обов’язково є кiль- цем головних iдеалiв). Отримано критерiй незвiдностi канонiчно t-циклiчної матрицi над кiль- цем з однозначним розкладом та критерiй спадкової незвiдностi канонiчно t-циклiчної матрицi малої ваги над комутативним кiльцем головних iдеалiв. Цi критерiї узагальнено на деякий клас канонiчно (t; *)-циклiчних матриць. Вивчаються необхiднi умови незвiдностi та достатнi умови звiдностi ка- нонiчно циклiчних матриць великої ваги над комутативним локальним кiль- цем. Цi умови розглядаються вiдносно пiдпослiдовностей спецiального вигля- ду вагової послiдовностi. При дослiдженнi канонiчно (t; *)-циклiчних матриць порядку n розглядаються рiзнi типи звiдностi: (*; 2)-звiднiсть, (*; 3)-звiднiсть, 2-спадкова звiднiсть. Дата реєстрації 2018-02-15 Додано в НРАТ 2021-03-17 Закрити