Пошук академічних текстів

Реєстраційний номер

0419U002084, Кандидатська дисертація

Назва роботи

Властивості корелограмної оцінки коваріаційної функції випадкового шуму в моделі нелінійної регресії

Здобувач

Москвичова Катерина Костянтинівна,

Керівник Іванов Олександр Володимирович
Опонент Кукуш Олександр Георгійович
Опонент Млавець Юрій Юрійович

На здобуття

Кандидат фізико-математичних наук, 01.01.05, Теорія ймовірностей і математична статистика

Дата захисту

10-04-2019

Опис

Дисертаційну роботу присвячено вивченню асимптотичних властивостей залишкової корелограми як оцінки невідомої коваріаційної функції випадкового стаціонарного гауссівського шуму в нелінійній моделі регресії з неперервних часом. Отримано теорему про ймовірності великих відхилень оцінки найменших квадратів векторного параметра нелінійної функції регресії та теорему про ймовірності великих відхилень у рівномірній метриці корелограми стаціонарного гауссівського шуму. З використанням цих результатів доведено теорему про експоненціальну збіжність до нуля ймовірностей великих відхилень у рівномірний метриці нормованої різниці залишкової корелограми та коваріаційної функції випадкового шуму. Як прості наслідки вказаного факту отримано посилені властивості слабкої консистентності залишкової корелограми. Доведено функціональну центральну граничну теорему в просторі неперервних функцій для нормованої залишкової корелограми в нелінійній моделі регресії, яку ми розглядаємо. Знайдено стохастичне асимптотичне розвинення нормованої залишкової корелограми і записано в явному вигляді перші три члени розвинення. Спираючись на це стохастичне асимптотичне розвинення у випадку, коли в функції регресії існують та неперервні всі частинні похідні за параметрами до порядків 4, 3 та 2 включно, отримано асимптотичні розвинення зсуву, середнього квадрата відхилення та дисперсії залишкової корелограми.