Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0421U102553, Кандидатська дисертація На здобуття Кандидат фізико-математичних наук Дата захисту 13-05-2021 Статус Запланована Назва роботи Функтори і асимптотичні властивості метричних просторів. Здобувач Романський Михайло Миколайович, Керівник Зарічний Михайло Михайлович Опонент Никифорчин Олег Ростиславович Опонент Максименко Сергій Іванович Рецензент Банах Тарас Онуфрійович Рецензент Микитюк Iгор Володимирович Рецензент Радул Тарас Миколайович Опис У дисертаційній роботі досліджена груба та ліпшицева еквівалентність між деякими функторіальними конструкціями, а також деякі властивості конуса, джойна та надбудови в асимптотичних категоріях. Дисертація присвячена сучасній області топології, яка останніми десятиліттями інтенсивно розвивається – асимптотичній топології (прийнято також термін "груба геометрія"). Однією з важливих задач асимптотичної топології є класифікація функторіальних конструкцій з точністю до грубої еквівалентності. У цьому напрямку лежать результати дисертації. Ми показали, що асимптотичний конус CR+ і надбудова ∑R+ не є ізоморфними. Дранішніков визначив джойн X*Y як підпростір простору ймовірнісних мір P2 (X∨Y) та поставив питання ізоморфності конуса CX і джойна X*R+ в асимптотичній категорії. Ми довели, що ці простори не є ізоморфними, однак встановили ізоморфність джойна X*R+ та декартового добутку X×R+, для випадків коли X є n-вимірним евклідовим простором або γ-слабо опуклим та δ-слабо вгнутим геодезійним простором. З результатів дисертації варто відзначити ті, що стосуються грубої еквівалентності (тобто еквівалентності в асимптотичній категорії Дж. Роу) функторіальних конструкцій. Для прикладу, розглянуто гіперпростори (простори компактних підмножин) евклідових просторів і показано, що вони не є грубо еквівалентні гіперпросторам континуумів (зв'язних компонентів) та гіперпросторам опуклих компактів. Гіперпростір exp2 R^m та простір R^m×Cone(R P^(m-1) ) є ліпшицево еквівалентними. Цей результат можна вважати грубим аналогом одного результату Шорі. У дисертації доведено асимптотичний аналог теореми Р.Ботта. Дата реєстрації 2021-05-31 Додано в НРАТ 2021-05-31 Закрити