Реєстраційний номер
0507U000557, Докторська дисертація
На здобуття
д.ф.-м.н.
Дата захисту
22-10-2007
Статус
Захищена
Назва роботи
Інтеграли за загальними випадковими мірами
Здобувач
Радченко Вадим Миколайович,
Керівник Скороход Анатолій Володимирович
Опонент Дороговцев Андрій Анатолійович
Опонент Кнопов Павло Соломонович
Опонент Коваль Валерій Олександрович
Установа, організація, у вченій раді якої відбудеться/відбувся захист
Київський національний університет імені Тараса Шевченка
Опис
Дисертаційну роботу присвячено дослідженню випадкових функцій множин, що задовольняють лише умову сигма-адитивності за ймовірністю. Докладно розглянуто інтеграл від дійсних вимірних функцій за такими випадковими мірами, для цього інтеграла отримано граничні теореми при збіжності функцій, випадкових мір або множин інтегрування. Введено і досліджено поняття сигма-скінченної випадкової міри. Показано, що траєкторії широкого класу процесів, породжених значеннями випадкових мір мають важливі властивості регулярності - належать просторам Бєсова, є неперервними. Досліджено властивості залежного від параметра інтеграла за випадковою мірою. Розглянуто деякі класичні рівняння в частинних похідних з випадковим впливом. Показано, що розв'язки цих рівнянь можна записати як інтеграли за загальними випадковими мірами. Визначено і досліджено симетричний інтеграл за загальними випадковими мірами від випадкових функцій, що записуються у вигляді ряду з дійсними функціями. Як розв'язання конкретної задачі для стохастичнихінтегралів, для двох моделей ціни акції зі стрибками отримано явні формули стратегії, що дає найменше середньоквадратичне відхилення від заданої платіжної функції.
Дата реєстрації
2007-10-30
Додано/оновлено в НРАТ
2020-04-04 / 2026-06-30
