Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0514U000742, Докторська дисертація На здобуття д.ф.-м.н. Дата захисту 03-12-2014 Статус Запланована Назва роботи Питання спектрального аналізу самоспряжених та несамоспряжених диференціальних операторів Здобувач Холькін Олександр Михайлович, Опонент Шкаліков Андрій Андрійович Опонент Маламуд Марк Мордкович Опонент Шепельський Дмитро Георгійович Опонент Арлінський Юрій Мойсейович Опис Дисертаційна робота присвячена дослідженню зв'язків між спектральними і осциляційними властивостями диференціальних рівнянь з операторними (матрич-ними) коефіцієнтами. Вивчені властивості спектра таких диференціальних операторів. Доведена осциляційна теорема для задачі Штурма - Ліувілля на скінченому і нескінченному інтервалах з обмеженими операторними коефіцієнтами в сепара-бельному гільбертовому просторі Важливим частковим випадком цього результату є теорема Морса про індекс. Для диференціальних рівнянь довільного порядку (як парного, так і непарного) з операторними коефіцієнтами побудовано фундаментальний розв'язок з крайовою умовою на сингулярному кінці. Отримано узагальнення осциляційної теореми Штурма для самоспряжених диференціальних рівнянь довільного парного порядку з операторними коефіцієн-тами та з крайовими умовами загального вигляду. Наведено топологічне трактування цих теорем та розглянуто їх зв'язок з симплектичною геометрією. Побудовано матричні розв'язки, що спадають та зростають на нескінченості, для рівняння з блочно-трикутним матричним потенціалом, який зростає на нескінченності. Отримані достатні умови, при яких спектр такого несамоспряженого диференціального оператора є дійсним та дискретним. Побудовано функцію Гріна, отримано її розвинення в ряд. Доведено рівність Парсеваля. Установлено зв'язок між спектральними і осциляційними властивостями таких операторів на скінченому інтервалі та півосі. Отримано достатні умови істотної самоспряженості в L2(En) оператора, що породжений формально самоспряженим еліптичним диференціальним виразом загального вигляду в просторі вектор-функцій. Дата реєстрації 2014-12-03 Додано в НРАТ 2020-04-03 Закрити