Пошук академічних текстів

Реєстраційний номер

0519U001945, Докторська дисертація

На здобуття

Доктор фізико-математичних наук, 01.01.03, Математична фізика

Дата захисту

26-12-2019

Статус

Запланована

Назва роботи

Існування і асимптотична поведінка розв'язків задач математичної фізики

Здобувач

Рибалко Володимир Олександрович, к.ф.-м.н.

Керівник Рибалко Володимир Олександрович
Консультант Рибалко Володимир Олександрович
Опонент Мельник Тарас Анатолійович
Опонент Скрипнік Ігор Ігорович
Опонент Мурач Олександр Олександрович

Опис

Перший розділ дисертації присвячений дослідженню некомпактної варіаційної задачі для функціоналу Гінзбурга-Ландау в класі комплекснозначних функцій з одиничними абсолютними значеннями на межі області та заданими степенями відображення на її зв'язних компонентах. Побудовано нову теорію таких задач: зокрема, досліджено питання існування / відсутності глобальних мінімізантів із заданими степенями відображення; розвинуто варіаційний метод для побудови локальних мінімізантів з нулями (вихорами); вивчено сингулярну асимптотичну поведінка мінімізантів і встановлення граничні положення вихорів біля межі; досліджено структуру послідовностей Пала-Смале і доведено існування критичних точок типу перевалу. У другому розділі розвинено методи дослідження спектральних задач для сингулярно збурених несиметричних еліптичних операторів. Знайдено ефективну задачу, що описує асимптотичну поведінку основних станів задачі Діріхле з локально періодичними осцилюючими коефіцієнтами, побудовано уточнені асимптотики перших власних значень і винайдено алгоритм селекції граничних власних функцій. Аналогічні питання розглянуто для задачі Неймана з плавнозмінними коефіцієнтами. Також вивчено спектральну задачу в тонкому циліндрі з умовами Фур'є на основах. У третьому розділі досліджено дві задачі усереднення, для яких знайдено нові колективні ефекти, спричинені неоднорідностями. В четвертому розділі вивчено біфуркацію розв’язків типу рухливих хвиль для задачі з вільною межею, що моделює рух живих клітин на субстраті.

Додано в НРАТ

2020-04-03