Реєстраційний номер
0823U100426, Дисертація доктора філософії
На здобуття
Доктор філософії
Дата захисту
27-06-2023
Статус
Захищена
Назва роботи
Компактні та близькі до них напівґратки, напівгрупи та їхні розширення
Здобувач
Лисецька Олександра Юріївна,
Керівник Гутік Олег Володимирович
Опонент Карлова Олена Олексіївна
Опонент Максименко Сергій Іванович
Рецензент Гринів Олена Степанівна
Рецензент Гуран Ігор Йосипович
Установа, організація, у вченій раді якої відбудеться/відбувся захист
Львівський національний університет імені Івана Франка
Опис
Дисертаційну роботу присвячено вивченню гаусдорфових трансляційно-неперервних слабко компактних топологій на напівґратці exp_n(lambda), алгебричних та топологічних властивостей розширень моноїдів симетричними інверсними напівгрупами обмеженого скінченного рангу I_lambda^n(S) слабко компактні топології на напівгрупі B_omega_F1 у випадку, коли сім'я F1 складається з порожньої множини та всіх одноточкових підмножин ординала omega. У дисертації описано зліченно компактні трансляційно-неперервні T1-топології на напівґратці exp_n(lambda) та доведено, що вони є напівґратковими компактними для довільного натурального числа n>1 та кожного нескінченного кардинала. Також побудовано некомпактну зліченно пракомпактну H-замкнену квазірегулярну ненапіврегулярну трансляційно-неперервну топологію на exp_2(lambda) та доведено, що напіврегулярна слабко компактна напівтопологічна напівґратка exp_n(lambda) є компактною топологічною напівґраткою. Доведено, що для довільної трансляційно-неперервної T1-топології на exp_n(lambda) секвенціальна пракомпактність напівґратки еквівалентна її D(omega)-компактності. У дисертаційній роботі описано будову та алгебричні властивості напівгрупового розширення I_lambda^n(S) моноїда S за модулем напівгрупи S. Також уведено поняття напівгруп із сильно щільними рядами ідеалів та знайдено умови, за яких напівгрупове розширення I_lambda^n(S) має (сильно) щільний ряд ідеалів за модулем моноїда S. Доведено, що для кожного компактного гаусдорфового напівтопологічного моноїда S існує єдине його компактне топологічне розширення I_lambda^n(S) у класі гаусдорфових напівтопологічних напівгруп і описано його топологію. Також описано алгебричну структуру біциклічного напівгрупового розширення B_omega_F1. Доведено, що кожна D(omega)-компактна трансляційно-неперервна T1-топологія на B_omega_F1 є компактною та секвенціально компактною, і збігається з одноточковою компактифікацією Алєксандрова зліченного дискретного простору.
Дата реєстрації
2023-06-29
Додано/оновлено в НРАТ
2023-06-29 / 2026-07-01
