Реєстраційний номер
0826U002531, Дисертація доктора філософії
На здобуття
Доктор філософії
Дата захисту
10-07-2026
Статус
Наказ про видачу диплома
Назва роботи
Методи прискорення комп’ютерної реалізації криптографічних механізмів захисту даних на основі алгебри полів Галуа
Здобувач
Нікольський Сергій Сергійович,
Керівник Марковський Олександр Петрович
Опонент Пєвнєв Володимир Яковлевич
Опонент Маслова Наталія Олександрівна
Рецензент Терейковський Ігор Анатолійович
Рецензент Волокита Артем Миколайович
Установа, організація, у вченій раді якої відбудеться/відбувся захист
Національний технічний університет України "Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського"
Опис
Мета і завдання дослідження. Мета дослідження полягає в прискоренні комп’ютерної реалізації експоненціювання на скінчених полях Галуа – базової операції сучасних механізмів криптографічного захисту інформації з відкритим ключем в системах дистанційного управління на базі технологій ІоТ.
Для досягнення мети дослідження поставлено і вирішено такі задачі :
1. Аналіз використання криптографічних механізмів захисту даних, в яких використовується алгебра скінчених полів Галуа, обґрунтування критеріїв ефективності засобів обчислювальної реалізації базової операції над полями Галуа, що використовується в цих механізмах – експоненціювання над числами, довжина яких значно перевищує розрядність процесора; огляд, з позицій цих критеріїв існуючих методів та алгоритмів обчислення експоненти на полях Галуа, визначення можливостей підвищення швидкодії її обчислювальної реалізації.
2. Теоретичне обґрунтування, розробка та дослідження методу прискореного експоненціювання, який організує обробку бітів коду експоненти в напрямку від старших до молодших групами по h розрядів, при цьому всі операції множення в рамках групи заміняються однією такою операцією з використанням передобчислень, що здійснюється перед кожнім експоненціювання, а група з h операцій піднесення до квадрату заміняється на одну операцію піднесення в ступінь 2h з використанням передобчислень, яка виконуються при зміні утворюючого поліному поля Галуа, що дозволяє зменшити кількість мультиплікативних операцій.
3. Теоретичне обґрунтування, розробка та дослідження методу прискорення обчислення експоненти на полях Галуа за рахунок організації суміщення в часі виконання двох операцій на полі Галуа – піднесення до квадрату та множення на постійне число, за рахунок чого забезпечується прискорення виконання важливої для криптографічних застосувань операції обчислення експоненти.
4. Теоретичне обґрунтування, розробка та дослідження методу прискорення обчислення експоненти на полях Галуа шляхом організації обробки коду експоненти зі старших розрядів по групам, що складаються з одиниці та передуючим їй нулям і здійснюється для кожної з них у вигляді однієї суміщеної операції множення на полях Галуа з використанням передобчислень, за рахунок чого досягається зменшення кількості операцій множення і, відповідно, прискорення обчислення експоненти на полі Галуа.
5. Теоретичне обґрунтування, розробка та дослідження методу прискорення обчислення експоненти на полях Галуа шляхом організації паралельного обчислення експоненти на кінцевих полях Галуа, яка відрізняється тим, що в рамках кожного із k обчислювальних процесів здійснюється піднесення числа в ступінь, код якої містить n/k значущих бітів експоненти, розділених k-1 нульовими бітами, за рахунок чого кількість операцій множення і піднесення в ступінь двійки на полі Галуа зменшується в k раз.
6. Теоретичне обґрунтування, розробка та дослідження методу прискорення обчислення експоненти на полях Галуа шляхом організації паралельного обчислення експоненти на скінчених полях Галуа, яка відрізняється тим, що в рамках кожного із k обчислювальних процесів здійснюється піднесення числа в ступінь числа два з отриманням стартового значення для обчислення часткової експоненти, що містить в собі n/k суміжних розрядів коду експоненти, що дозволяє прискорити процес обчислення експоненти на полях Галуа в k раз.
7. Теоретичне обґрунтування, розробка та дослідження методу прискорення обчислення експоненти на полях Галуа шляхом організації паралельного обчислення експоненти на скінчених полях Галуа, яка відрізняється тим, що в кожному із паралельних процесів оброблюється група фрагментів коду експоненти для яких попередньо обраховано значення експонент-шаблонів, які підносять в ступінь двійки з застосуванням інших передобчислень, за рахунок чого досягається прискорення обчислення на багатоядерних процесорних платформах експоненти на полях Галуа.
8. Створення програмних засобів для експериментального дослідження ефективності запропонованих методів та підходів до прискорення реалізації базової для криптографічних протоколів операції експоненціювання на скінчених полях Галуа.
Дата реєстрації
2026-06-15
Додано/оновлено в НРАТ
2026-06-15 / 2026-07-23
