Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 2120U009581, Матеріали видань та локальних репозитаріїв Категорія Стаття Назва роботи Аналітичний опис мінімальних поверхонь на основі ізотропних ліній за допомогою інтегральних залежностей Аналитическое описание минимальных поверхностей на основании изотропных линий с помощью интегральных зависимостей Analytical description minimal surfaces on the basis of isotropic lines with the help of integral dependencies Автор Пилипка С. Ф.Муквич М. М.Козаченко Н. В.Pylypka S. F.Mukvych M. M.Kozachenko N. V. Дата публікації 01-01-2020 Постачальник інформації Київський національний університет будівництва і архітектури Першоджерело https://repositary.knuba.edu.ua/handle/987654321/10171 Видання КНУБА Опис У даній статті здійснено аналітичний опис ізотропних ліній нульової довжини та мінімальних поверхонь за допомогою функцій комплексної змінної. Використано інтегральні залежності для побудови уявних ізотропних ліній, отримані із умови рівності нулю диференціала дуги просторової лінії. Аналітичний опис ізотропних ліній знайдено на основі функцій комплексної змінної us, vs, отриманих при диференціюванні виразів параметричних рівнянь від натурального параметра уявної плоскої лінії із сталою комплексною величиною кривини ks  a  bi. Аналітичний опис мінімальних поверхонь та приєднаних мінімальних поверхонь здійснено у комплексному просторі з ізотропними лініями у ролі ліній сітки переносу. Наведено вирази коефіцієнтів першої та другої квадратичних форм утворених мінімальних поверхонь. Проведено порівняльний аналіз диференціальних властивостей мінімальних поверхонь, побудованих на основі ізотропних ліній за різних інтегральних залежностей. Досліджено, що для вказаних функцій u  us; v  vs, які задовольняють умову u2  v2 1, можна знайти аналітичний опис двох різних просторових ізотропних ліній нульової довжини за допомогою функцій комплексної змінної. Кожній ізотропній лінії відповідає мінімальна поверхня та приєднана мінімальна поверхня, які мають подібні властивості гауссової кривини поверхні. Показано, що параметричні рівняння утворених мінімальних поверхонь та вирази їх квадратичних форм, побудованих на основі ізотропних ліній за різних інтегральних залежностей, відрізняються тільки знаками. Мінімальні поверхні, побудовані на основі аналітичного опису ізотропної лінії за протилежних знаків виразів аплікат, є конгруентними. Запропонована авторами статті методика неперервного геометричного моделювання ізотропних ліній засобами комплексного аналізу має переваги, зумовлені знаходженням параметричних рівнянь відповідних мінімальних поверхонь у вигляді елементарних функцій. Додано в НРАТ 2026-04-20 Закрити