Реєстраційний номер
0122U200505,
(
0223U002758
)
Науково-дослідна робота
Назва роботи
Аналітичні та асимптотичні методи теорії інтегровних нелінійних диференціальних рівнянь та математичної теорії керування
Керівник роботи
Шепельський Дмитро Георгійович, д.ф.-м.н.
Дата реєстрації
08-07-2022
Організація виконавець
Фізико-технічний інститут низьких температур імені Б. І. Вєркіна Національної академії наук України
Опис роботи
Метою проекту є розробка методів якісного аналізу початкових та початково-крайових задач для нових нестандартних та класичних нелінійних інтегровних рівнянь у частинних похідних, а також методів дослідження задач керованості для класичних лінійних рівнянь зі змінними коефіцієнтами у необмежених областях. Зокрема, будуть досліджені асимптотично-скінченнозонні розв'язки типу сходинки рівнянь Кортевега-де Фріза (КдФ) та ланцюжка Тоди. Для цих задач будуть розвинуті та відповідно адаптовані як класичний метод оберненої задачі розсіювання (з використанням операторів перетворення та рівнянь Марченка для спектрального рівняння з пари Лакса), так і метод задачі Рімана-Гільберта. У свою чергу, розвинуті методи забезпечать можливість ефективного дослідження асимптотичних властивостей відповідних розв’язків, які інтерпретуються як узагальнені хвилі стиску та розрідження відповідних нелінійних дисперсійних систем, а також властивостей керованості в необмежених областях для рівняння теплопровідності.
Додано/оновлено в НРАТ
2024-12-09
