Реєстраційний номер
0222U003798,
(0120U104781)
, Науково-дослідна робота
Назва роботи
Рівноважні та нерівноважні процеси в інтегровних квантових моделях фізики конденсованого стану
Назва етапу роботи
Середній імпульс мобільної домішки. Функція Гріна в задачі рентгенівського поглинання в металі
Керівник роботи
Іоргов Микола Зіновійович, Доктор фізико-математичних наук
Дата реєстрації
30-05-2022
Організація виконавець
Інститут теоретичної фізики ім. М. М. Боголюбова Національної академії наук України
Опис роботи
Метою цього проєкту є дослідження різноманітних рівноважних і нерівноважних процесів у низьковимірних квантових системах. Особливістю низьковимірних квантових систем є те, що до них не завжди застосовні стандартні підходи. Наприклад, відомо, що теорія Ландау, яка описує рідину ферміонів в тривимірних системах, не описує одновимірні квантові системи. Певним замінником теорії Ландау для одновимірних квантових систем є теорія Томонаги-Латтінжера разом із спеціальними математичним методами для її дослідження (бозонізація, підсумовування м’яких мод). Застосовність теорії латтінжерівської рідини та її різноманітних узагальнень до опису конкретних низьковимірних квантових систем є предметом сучасних досліджень різних наукових групі, зокрема, темою цього проєкту. Ми зосередимось більшою мірою на вивченні квантових інтегровних систем. Інтегровність дозволяє суттєво просунутись в обчисленнях та аналізі без наближень. І, якщо, навіть, не вдається провести точні аналітичні розрахунки, то отримані проміжні результати, як правило, роблять цілком доступними чисельні розрахунки та аналіз. Точні обчислення вимагають застосування сучасних алгебраїчних та аналітичних математичних методів: методи двовимірної конформної теорії поля, метод нелінійного найскорішого спуску в матричній задачі Рімана-Гільберта, комбінаторні методи для точного підсумовування форм-факторних внесків, теорію ізомонодромних
деформацій та теорію рівнянь Пенлеве. Необхідність застосування цих математичних методів до конкретних фізичних задач природно формує ще одну мету цього проєкту — удосконалення та розширення самих цих математичних методів. Очікується, що ці результати будуть важливими як з точки зору застосувань у фізиці, так і з точки зору розвитку самої математики.
Опис етапу
Проєкт присвячено дослідженню кореляційних функцій у квантових інтегровних системах у рівноважних та нерівноважних станах, або у випадку, коли початковий стан має макроскопічну ентропію. Поведінка таких кореляційних функцій сильно відрізняється від вакуумних через принципово різну природу збуджень. Наявність інтегровності дозволяє суттєво просунутись в точних обчисленнях і представити кореляційні функції у вигляді форм-факторних рядів, які, в деяких випадках, вдається підсумувати та отримати аналітичні вирази у вигляді детермінантів Фредгольма. В цьому проекті ми: по-перше, розробимо методи підсумовування форм-факторних розкладів та опишемо асимптотичну поведінку кореляційних функцій, а по-друге, застосуємо ці та подібні методи для аналізу як фізичних задач (кореляційні функції в спінових ланцюжках, транспортні задачі, кінетика мобільних домішок в ультрахолодних газах) так і суто
математичних задач в теорії ізомонодромних деформацій та рівнянь Пенлеве.
Опис продукції
Автори роботи
Гамаюн Олександр Володимирович
Журавльов Юрій Сергійович
Додано/оновлено в НРАТ
2022-05-30
