Пошук академічних текстів

Реєстраційний номер

0411U005030, Кандидатська дисертація

Назва роботи

Гауссова кривина і многовиди Фреше

Здобувач

Ефтехарінасаб Каве,

Керівник Шарко Володимир Васильович
Опонент Пришляк Олександр Васильович
Опонент Кузаконь Віктор Михайдович

На здобуття

к.ф.-м.н., 01.01.04, Геометрія і топологія

Дата захисту

21-06-2011

Опис

Було введено поняття оператора Ліпшиця-Фредгольма між просторами Фреше і доведено стійкість таких операторів. Встановлено умови, за яких оператори Ліпшиця-Фредгольма будуть MC^k-відображеннями і доведено для них теорему Сарда. Тобто показано, що теорема Сарда є наслідком з теореми про неявну функцію. Нехай M --- компактний, зв'язний, орієнтований 2-вимірний многовид з гладкою границею. Було доведено, що будь-яка 2-форма на M може бути представлена як форма кривини. Показано, що будь-яка гладка функція на M може бути представлена як гауссова кривина. Побудовано приклад топологічно нееквівалентних спряжених гармонічних функцій, графіки яких мають однакову гауссову кривину. Доведено, що фундаментальна група простору гармонічних поліномів вимірності (n >2), графіки яких мають однакову гауссову кривину, не є тривіальною.