Реєстраційний номер
0225U000217,
(0124U003771)
, Науково-дослідна робота
Назва роботи
Нескінченновимірні еволюційні рівняння із багатозначною та стохастичною динамікою
Назва етапу роботи
Параболічні включення, стохастичні рівняння та рівняння тонких плівок: розв'язність та якісна поведінка
Керівник роботи
Капустян Олексій Володимирович, Доктор фізико-математичних наук
Дата реєстрації
07-01-2025
Організація виконавець
Київський національний університет імені Тараса Шевченка
Опис роботи
Дослідження якісної поведінки, стійкості граничних режимів та керування розв’язків нескінченновимірних рівнянь та включень з детермінованими та випадковими збуреннями. Основну увагу буде приділено початково-крайовим задачам для нелінійних рівнянь та включень зі стохастичними та імпульсними збуреннями, стохастичним функціонально-диференціальним рівнянням, встановленню умов розв’язності та регулярності розв’язків, стійкості граничних множин, інваріантним мірам, оптимальному керуванню
Опис етапу
Проєкт спрямований на вирішення важливих та актуальних задач в якісній теорії нелінійних диференціальних рівнянь в частинних похідних, як детермінованих так і стохастичних.
Метою проєкту є дослідження якісної поведінки, стійкості граничних режимів та керування розв’язків нескінченновимірних рівнянь та включень з детермінованими та випадковими збуреннями. Основну увагу приділено початково-крайовим задачам для нелінійних рівнянь та включень зі стохастичними та імпульсними збуреннями, стохастичним функціонально-диференціальним рівнянням, встановленню умов розв’язності та регулярності розв’язків, стійкості граничних множин, інваріантним мірам, оптимальному керуванню.
Завданнями проєкту є доведення існування, стійкості та робастності притягуючих множин для розв'язків нелінійних еволюційних рівнянь з багатозначною правою частиною, доведення непорожності та компактності притягуючих множин багатозначних імпульсних напівпотоків у випадку, коли збурень зазнає нескінченна кількість координат фазового вектора, доведення
розв’язності та обґрунтування методу усереднення для задач оптимального керування еволюційними рівняннями та включеннями зі збуреннями в коефіцієнтах та стохастичними рівняннями в пористих середовищах, вивчення якісної поведінки слабких розв’язків нелокальних рівнянь та систем типу тонких плівок, доведення існування та єдиності інваріантних мір для стохастичних функціонально-диференціальних рівнянь нейтрального типу, розробка нових методів машинного навчання для наближеного розв’язання розв’язків квазілінійних рівнянь та включень з частинними похідними.
Опис продукції
Автори роботи
Жук Тетяна Юріївна
Левенчук Людмила Борисівна
Станжицький Андрій Олександрович
Станжицький Олександр Миколайович
Таранець Роман Михайлович
Додано/оновлено в НРАТ
2025-01-07
