Пошук академічних текстів

Реєстраційний номер

0420U101993, Кандидатська дисертація

Назва роботи

Узагальнені групи еквівалентності та розгирений симетрійний аналіз диференціальних рівнянь

Здобувач

Опанасенко Станіслав Вікторович,

Керівник Попович Роман Омелянович
Опонент Юрик Іван Іванович
Опонент Шепельський Дмитро Георгійович

На здобуття

Кандидат фізико-математичних наук, 01.01.03, Математична фізика

Дата захисту

17-11-2020

Опис

Дисертацію присвячено розвитку методів групової класифікації класів диференціальних рівнянь і дослідженню їхніх узагальнених груп еквівалентності. Вивчено допустимі перетворення й ліївські симетрії класу рівнянь реакції–дифузії і класу загальних рівнянь Бюргерса–Кортевега–де Фріза та його підкласів рівнянь із коефіцієнтами, залежними лише від часової чи лише від просторової змінних, а також класу рівнянь Бюргерса зі змінними коефіцієнтами. Вперше строго побудовано узагальнені й розширені узагальнені групи еквівалентності. Введено поняття ефективної узагальненої групи еквівалентності. Знайдено кілька прикладів таких груп і досліджено їхні основні властивості. Формалізовано метод розгалуженого розщеплення. Проведено розширений симетрійний аналіз системи, що моделює ізотермічний дрейфовий потік, для якої знайдено всі локальні розв'язки, узагальнені симетрії, косиметрії, локальні закони збереження й нескінченну сім'ю узгоджених гамільтонових структур.