Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0521U102074, Докторська дисертація На здобуття Доктор фізико-математичних наук Дата захисту 10-12-2021 Статус Запланована Назва роботи Сингулярно збурені диференціальні оператори у моделях квантової механіки Здобувач Головатий Юрій Данилович, Кандидат фізико-математичних наук Керівник Головатий Юрій Данилович Консультант Головатий Юрій Данилович Опонент Рибалко Володимир Олександрович Опонент Каленюк Петро Іванович Опонент Нижник Леонід Павлович Опис Дисертаційна робота присвячена побудові та дослідженню математичних моделей, які описують явища квантової механіки. Метою роботи є побудова так званих точних моделей, які дають не лише якісний опис реального процесу, але й їх можна відносно просто розв'язати, отримавши кількісні характеристики. В праці побудовано математичну теорію одновимірного атома водню: знайдено умови збіжності сімей операторів Шрединґера з різноманітними регуляризаціями потенціалів типу Кулона, побудовано клас точних моделей і доведено, що вибір точної моделі критично залежить від форми регуляризації. Також розв'язано проблему δʹ-потенціалу для одно- та двовимірних операторів Шрединґера: встановлено рівномірну резольвентну збіжність різноманітних сімей операторів Шрединґера з локальними сингулярними збуреннями і конструктивно побудовано граничні оператори, які є найкращим наближенням реального квантово-механічного процесу в класі гамільтоніанів з точковими взаємодіями чи взаємодіями на одновимірних многовидах. Проведено асимптотичний аналіз спектрів операторів Шрединґера з локальними збуреннями потенціалів, операторів Штурма-Ліувілля зі сингулярними збуреннями вагових функцій та операторів еліптичних крайових задач зі збуренням вагових функцій в околі замкнених кривих. Знайдено умови існування від'ємних власних значень для одновимірних операторів Шрединґера та умови їхнього поглинання неперервним спектром при малих сталих взаємодії. Дата реєстрації 2021-12-15 Додано в НРАТ 2021-12-15 Закрити